過去問で学ぶ推薦入試数学

平成30年度(2018)久留米大学医学部推薦入試数学の過去問と解答(2/5)

過去問を利用して、久留米大学医学部推薦入試の数学について学びましょう。 平成30年度は全部で5問出題されました。 そのうちの2番について、問題と解答を以下にまとめています。 さらに詳しい解説授業は、別の記事にしています。

平成30年度(2018)推薦入試[2]

問題

次の方程式を解きなさい。
  1. \(|5x-3|=2\)
  2. \(\log_{10}(x^2-5x+6)+\log_{0.1}(x-1)=\log_{10}3\)

久留米推薦(平成30年度)

解答

(1)\( \quad \) \(|5x-3|=2\)より \begin{align*} 5x-3&=\pm2 \\ 5x&=1,~5 \\ x&=\displaystyle \frac15,~1 \quad \cdots \text{(答)} \end{align*}

(2)\( \quad \) \(\log_{10}(x^2-5x+6)+\log_{0.1}(x-1)=\log_{10}3 \quad \cdots [1] \) \( \quad \)

\( \qquad \)真数条件より

\begin{align*} x^2-5x+6 \gt 0,~\text{かつ}~~x-1 \gt 0 \\ (x-2)(x-3) \gt 0,~\text{かつ}~~x \gt 1 \\ \therefore 1 \lt x \lt 2,~3 \lt x \quad \cdots [2] \end{align*} \( \quad \)[1]より \begin{align*} \log_{10}(x^2-5x+6)+\displaystyle \frac {\log_{10}(x-1)}{\log_{10}10^{-1}}&=\log_{10}3 \\ \log_{10}(x^2-5x+6)-\log_{10}(x-1)&=\log_{10}3 \\ \log_{10}(x^2-5x+6)&=\log_{10}3(x-1) \\ x^2-5x+6&=3(x-1) \\ x^2-8x+9&=0 \\ x&=4 \pm \sqrt7 \end{align*} \( \quad \) これらは条件[1]を満たす。したがって,\(x=4 \pm \sqrt7 \quad \cdots \text{(答)}\)

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