過去問で学ぶ一般入試数学

平成30年度(2018)久留米大学医学部一般入試数学の過去問と解答(4/6)

過去問を利用して、久留米大学医学部一般入試の数学について学びましょう。 平成30年度入試は全部で6問出題されました。 そのうちの4番について、問題と解答を以下にまとめています。 さらに詳しい解説授業は、別の記事にしています。

平成30年度(2018)一般入試[4]

問題

ガラス板8枚を光が通過すると,光の強さはガラスがないときの80%になった。各ガラス板の形状や特性は同じとする。
  1. 光が1枚のガラス板を透過すると,光の強さはガラスがないときの\(\boxed{\Large\phantom{ppppp}}\)%になる。
  2. 透過した光の強さをガラスがないときの10%以下にするには,ガラス板は\(\boxed{\Large\phantom{ppppp}}\)枚以上必要である。\(\log_{10}2=0.301~\)として計算すること。

久留米一般(平成30年度入試)

解答

  1. 光が1枚のガラスを通過すると,光の強さが\(~x~\)倍になるとする。8枚通過すると光の強さが0.8倍になるので \begin{align*} x^8&=0.8 \\ x&=\left( \frac{8}{10} \right)^{\frac18}= \sqrt[8]{\frac45} \end{align*} したがって,\( \sqrt[8]{\frac{4}{5}} \times 100 \quad [\%] \quad \cdots \text{(答)}\)
  2. これはあまりいい出題の仕方ではないと思います。この答えで解けた!と思える生徒は少ないのではないでしょうか。詳しくは解説授業でお話いたします。
  3. このガラス板を\(n\)枚通過させると光の強さが10%以下になるとして式を立てると \begin{align*} x^n &\leqq 0.1 \\ \left( \frac{4}{5} \right)^{\frac{n}{8}} &\leqq \frac{1}{10} \\ \frac{n}{8} \log_{10}\frac{8}{10} &\leqq \log_{10}10^{-1} \\ n &\geqq \frac{-8}{\log_{10}\frac{8}{10}}=\frac{8}{1-3\log_{10}2}=82.4 \cdots \end{align*} したがって,\(83 \)枚以上必要である。\(\quad \cdots \text{(答)}\)

さらに詳しい解説授業もあります

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