平成31年度(2019)久留米大学医学部推薦入試数学の過去問と解答(1/5)

過去問を利用して、久留米大学医学部推薦入試の数学について学びましょう。 平成31年度入試では全部で5問出題されました。 そのうちの1番について、問題と解答を以下にまとめています。 さらに詳しい解説授業は、別の記事にしています。

平成31年度(2019)推薦入試[1]

問題

次のデータについて,下の問いに答えよ。ただし,\(a~\)の値は正の数である。 \[ 9,~6,~12,~24,~21,~a~\]
  1. このデータの平均値が18であるような\(a~\)の値をすべて求めよ。
  2. このデータの平均値と中央値が等しくなるような\(a~\)の値をすべて求めよ。

久留米推薦(平成31年度入試)

解答

データは\(~6,~9,~12,~21,~24,~a~\)である。

  1. データの平均値が\(18\)であるから \begin{align*} \frac{6+9+12+21+24+a}{6}&=18 \\ 72+a&=18 \times 6 \\ \therefore \quad a&=36 \qquad \cdots \text{(答)} \end{align*}
  2. \([1]~a < 9~\)のとき
    \(\quad\) 中央値は\(\frac{9+12}{2}\)であるから \begin{align*} \frac{9+12}{2}&=\frac{72+a}{6} \\ 21 \times 3 &=72+a \\ a&=-9 \end{align*} \(\quad\) \(a>0\)であるから不適。

     

    \([2]~9\leqq a \leqq 21~\)のとき 
    \(\quad\) 中央値は\(\frac{a+12}{2}\)であるから \begin{align*} \frac{a+12}{2}&=\frac{72+a}{6} \\ 3(a+12) &=72+a \\ a&=18 \end{align*} \(\quad\) これは\(9\leqq a \leqq 21~\)を満たす。

     

    \([3]~21 < a\)のとき 
    \(\quad\) 中央値は\(\frac{12+21}{2}\)であるから \begin{align*} \frac{12+21}{2}&=\frac{72+a}{6} \\ 33 \times 3 &=72+a \\ a&=27 \end{align*} \(\quad\) これは\(21 \le a \)を満たす。

     

    \([1],~[2],~[3]\)より,\(\qquad\) \(a=18,~27 \quad \qquad \cdots \text{(答)} \)

 

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