[mathjax]
過去問を利用して、久留米大学医学部推薦入試の数学について学びましょう。 令和06年度入試では全部で５問出題されました。 そのうちの１番について、問題と解答を以下にまとめています。 さらに詳しい解説授業は、別の記事にしています。
令和06年度(2024)推薦入試[１]
問題
- \(\dfrac{3}{2\sqrt{13}-7}\)の整数部分が\(\boxed{\Large\phantom{ppppp}} \)であり，小数部分は\(\boxed{\Large\phantom{ppppp}} \)である。ただし，小数部分は分数でない形で表せ。
- \(a\)を整数とする。\(\dfrac{2}{a-\sqrt{7}}\)の整数部分が\(5\)であるとき，\(a=\boxed{\Large\phantom{ppppp}}\)であり，\(\dfrac{2}{a-\sqrt{7}}\)の小数部分は\(\boxed{\Large\phantom{ppppp}} \)である。ただし，小数部分は分数でない形で表せ。
久留米推薦（令和06年度入試）
解答
- \begin{align*}
\dfrac{3}{2\sqrt{13}-7}=& \dfrac{3(2\sqrt{13}+7)}{(2\sqrt{13}-7)(2\sqrt{13}+7)} \\
=& 2\sqrt{13}+7 \\
=& \sqrt{52}+7
\end{align*}
\(7 < \sqrt{52} < 8~\)より
\begin{align*}
7 +7 < \sqrt{52} +7 < 8 +7 \\
14 < \dfrac{3}{2\sqrt{13}-7} < 15
\end{align*}
よって，整数部分は \(14 \cdots \textrm{（答）}\) \\
小数部分は \( \left(2\sqrt{13}+7 \right) -14 =2\sqrt{13}-7 \cdots \textrm{（答）} \)
- 整数部分が5なので，\(a-\sqrt{7} >0\)として
\begin{align*}
5 \leqq \dfrac{2}{a-\sqrt{7}} < 6 \\
5(a-\sqrt{7}) \leqq 2 < 6(a-\sqrt{7}) \\
\dfrac13 +\sqrt7 < a \leqq \dfrac25 +\sqrt7 \\
0.333 \cdots +2.645 \cdots < a \leqq 0.4 + 2.645 \cdots
\end{align*}
これを満たす整数は\(3\)のみであるから\(a=3.\)
このとき
\begin{align*}
\dfrac{2}{a-\sqrt{7}}=& \dfrac{2}{3-\sqrt{7}} \\
=& 3+\sqrt7
\end{align*}
であり，その小数部分は
\begin{align*}
(3+\sqrt7)-5 =\sqrt7 -2 \cdots \textrm{（答）}
\end{align*}
さらに詳しい解説授業もあります
この問題でさらに力をつけよう！詳しい解説授業はこちら
※誤植やミスを見つけた方は，ぜひお知らせください。
