令和06年度(2024)久留米大学医学部推薦入試数学の過去問と解答（４／５）

1. 1. 3次方程式$2x^3+3x^2-1=0$の解は$x=\boxed{{\displaystyle 16}}$である。
   2. $k$を実数の定数とする。3次方程式$x^3+3x^2+3kx+1=0$と2次方程式$x^2+2x+k=0$が共通解をもつときの$k$の値と，そのときの共通解は
      $$$k=\boxed{{\displaystyle 17}}$のとき，共通解は$x=\boxed{{\displaystyle 18}}$である。
      $$$k=\boxed{{\displaystyle 19}}$のとき，共通解は$x=\boxed{{\displaystyle 20}}$である。
      ただし，$\boxed{{\displaystyle 18}}<\boxed{{\displaystyle 20}}$とする。
   3. $k$を実数の定数とし，$i$を虚数単位とする。
      方程式$x^3+(3+i)x^2+(3k+2i)x+1+ki=0$が負の実数解と虚数解をもつときの$k$の値と，そのときの負の実数解と虚数解は，
      $$k=\boxed{{\displaystyle 21}},x=\boxed{{\displaystyle 22}}\mathrm{で}\mathrm{あ}\mathrm{る}。$$

久留米推薦（令和06年度入試）