平成30年度(2018)久留米大学医学部推薦入試数学の過去問と解答（４／５）

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過去問を利用して、久留米大学医学部推薦入試の数学について学びましょう。 平成30年度は全部で5問出題されました。 そのうちの4番について、問題と解答を以下にまとめています。 さらに詳しい解説授業は、別の記事にしています。

平成30年度(2018)推薦入試[4]

問題

解答

答え：(b)親が裏返しに置いたカードに交換した方が有利である

[理由] 3枚のカードを$A_1,A_2,J$とする。私はこのうちから1枚を選ぶので，その時点でどのカードを選ぶかは${\displaystyle \frac{1}{3}}$の確率である。

次に，親が開いて見せるカードについて考える。親は残りの2枚のカードを手元にとり，その中から$A$を1枚表向きにするので，残っている2枚のカードが何かをわかっていることになる。

私が$A_1$または$A_2$を選んでいるとき，親は残りの2枚から必ずもう一方の$A$を開いて見せるので，このときの確率は1である。もちろん，机に置かれた裏返しのカードは$J$である。

私が$J$のカードを選んでいるとき，親は残りの2枚のカード$A_1,A_2$のどちらか一方を開いて見せる。このとき，$A_1,A_2$のカードを開く確率はそれぞれ${\displaystyle \frac{1}{2}}$である。

結局，(私が選んだカード，親が開いて見せるカード)の組み合わせは，以下の4通りのみである。

1. $(A_1,A_2)$
2. $(A_2,A_1)$
3. $(J,A_1)$
4. $(J,A_2)$

1,$$2の確率はそれぞれ${\displaystyle \frac{1}{3}\times 1={\displaystyle \frac{1}{3}}}$であり，3,$$4の確率はそれぞれ${\displaystyle \frac{1}{3}\times {\displaystyle \frac{1}{2}={\displaystyle \frac{1}{6}}}}$である。

したがって，私がカードを交換してゲームに勝つ確率は，1,$$2の合計であるから${\displaystyle \frac{1}{3}\times 2={\displaystyle \frac{2}{3},}}$私が選んだカードをそのまま持っていてゲームに勝つ確率は，3,$$4の合計であるから，${\displaystyle \frac{1}{6}\times 2={\displaystyle \frac{1}{3}.}}$

以上の理由より，カードを交換した方が有利である。

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