[mathjax]
この記事には，久留米大学医学部の過去問の詳しい解説が載っています。過去問を通して久留米大学医学部の数学について学べるように，授業のような解説にしています。これまで勉強してきたことを整理し、あなたの数学力をレベルアップしましょう！
解答はすでにこちらの記事で示しております。
平成30年度(2018)久留米大学医学部推薦入試数学［２］
絶対値を含んだ方程式
絶対値を含んだ方程式の中でも，最も基本的な形です。30秒でクリアしましょう。
(1)\( \quad \) \(|5x-3|=2\)より
\begin{align*}
5x-3&=\pm2 \\
5x&=1,~5 \\
x&=\displaystyle \frac15,~1 \quad \cdots \text{(答)}
\end{align*}
絶対値を含んだ方程式は，場合分けして解くのが原則です。しかしこの問題のように，左辺が絶対値記号で，右辺が定数であるものは，上のように解きましょう。
方程式の解が，\( y=|5x-3|~\)と\(~y=2~\)のグラフの共有点の\(~x~\)座標と一致することも大切なことです。理解しておきましょう。
対数方程式は真数条件を忘れずに
(2)
\begin{align*}
\log_{10}(x^2-5x+6)+\log_{0.1}(x-1)=\log_{10}3 \quad \cdots [1]
\end{align*}
\( \quad \) 真数条件より
\begin{align*} x^2-5x+6 \gt 0,~\text{かつ}~~x-1 \gt 0 \\ (x-2)(x-3) \gt 0,~\text{かつ}~~x \gt 1 \\ \therefore 1 \lt x \lt 2,~3 \lt x \quad \cdots [2] \end{align*} \( \quad \)[1]より \begin{align*} \log_{10}(x^2-5x+6)+\displaystyle \frac {\log_{10}(x-1)}{\log_{10}10^{-1}}&=\log_{10}3 \\ \log_{10}(x^2-5x+6)-\log_{10}(x-1)&=\log_{10}3 \\ \log_{10}(x^2-5x+6)&=\log_{10}3(x-1) \\ x^2-5x+6&=3(x-1) \\ x^2-8x+9&=0 \\ x&=4 \pm \sqrt7 \end{align*} \( \quad \)これらは条件[1]を満たす。 したがって，\(x=4 \pm \sqrt7 \quad \cdots \text{(答)}\)対数方程式を解く基本的な手順は，
- 真数条件と底の条件を確認する
- 底をそろえる
- 対数法則を用いる
です。真数条件を忘れる人がいますので，答えが出ても安心せずに，条件を満たしているかどうか確認しましょう。また，真数条件や底の条件がやや面倒な形の場合があります。その場合は，最後に代入して確認する手もあります。臨機応変に対応しましょう。
最後のところ，二次方程式\(~x^2-8x+9=0~\)を解くところで，うっかりして以下のようなミスをする人がいます。
\begin{align*} (x+1)(x-9)&=0 \quad \therefore x=-1,~9 \\ (x-1)(x-9)&=0 \quad \therefore x=1,~9 \end{align*}どちらも因数分解のミスです。メインの解法があっていても，こういう簡単なところでミスをしてしまう人は意外と多いです。注意しましょう。
この問題のポイント
振り返ってみましょう。
この問題が解けるかどうかのポイントは、
ただ，いつもこんなに易しい問題ばかりではありません。
正しい手順で解くことで，難しい問題にもミスなく対処することができます。自分の解き方を再確認しておきましょう。