久留米大学医学部に合格するために大切な「数Ⅲ」の傾向を過去問で学ぼう

久留米大学医学部の一般入試において、数学が大切であることは別の記事で書きました。

合格を左右する？久留米大学医学部一般入試数学の傾向と対策

上の記事で，数Ⅲの微分と積分の計算問題がよく出題されていることについて言及しています。中でも、定積分の計算は頻出です。

そのことを、過去問をまとめて見ることで確認してみます。

出題された数Ⅲの計算問題

まずは、過去問でどのような数Ⅲの問題が出たのか、列挙してみましょう。

平成29年度入試

• 関数$f(x)={\displaystyle {\int }_x^{2x}\sin 2tdt(0\leqq x\leqq \pi )}$ の最大最小問題
• $\frac{d}{dx}\left(x^{\cos x}\right)$の計算
• $\text{不定積分}{\displaystyle \int \frac{4}{x^7(x^{-6}+1{)}^{\frac{1}{3}}}}$の計算

平成28年度入試

• 定積分${\displaystyle {\int }_0^3\frac{x^2}{\sqrt{1+x}}dx}$の計算
• 定積分${\displaystyle {\int }_1^{\sqrt{3}}2x\log (1+x^2)dx}$の計算
• 区分求積法

平成27年度入試

• 曲線$x=\sin t,y=\sin 2t$と$x$軸で囲まれた部分の面積計算
• 曲線$y=(x^x-1)({\log }_{e}x+1)$と$x$軸で囲まれた部分の面積計算

平成26年度入試

• 曲線$y=6\sin x$と$y=4-2\cos 2x$で囲まれた部分の面積計算
• 数列の極限
• 楕円の接線の方程式
• 定積分${\displaystyle {\int }_0^1\log (\sqrt{x}+1)dx}$の計算
• 定積分${\displaystyle {\int }_0^1\{\sqrt{2x-x^2}+\sin (x-\frac{1}{2})\}dx}$の計算

平成25年度入試

• 定積分${\displaystyle {\int }_0^1{2}^{2x}dx}$の計算
• 定積分${\displaystyle {\int }_1^{2}2{\log }_{2}xdx}$の計算
• 定積分${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{24}}16{\sin }^{2}xdx}$の計算

微分と積分の計算問題が大半を占める

いかがでしょうか。微分と積分の計算問題が大半であることがわかってもらえるでしょう。

2次曲線の中では楕円が出題されたことがありますが、数Ⅲの範囲に含まれる、不等式の証明、平均値の定理などは出題されたことがありません。

もちろん、これまで出題されていない問題が今後出題される可能性はあります。でもまずは、良く出題される微分と積分の計算問題についてしっかり対策しておきましょう。