平成31年度(2019)久留米大学医学部推薦入試数学の過去問と解答（１／５）

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過去問を利用して、久留米大学医学部推薦入試の数学について学びましょう。 平成31年度入試では全部で５問出題されました。 そのうちの１番について、問題と解答を以下にまとめています。 さらに詳しい解説授業は、別の記事にしています。

平成31年度(2019)推薦入試[１]

問題

解答

データは\(~6,~9,~12,~21,~24,~a~\)である。

1. データの平均値が\(18\)であるから \begin{align*} \frac{6+9+12+21+24+a}{6}&=18 \\ 72+a&=18 \times 6 \\ \therefore \quad a&=36 \qquad \cdots \text{（答）} \end{align*}
2. \([1]~a < 9~\)のとき
   \(\quad\) 中央値は\(\frac{9+12}{2}\)であるから \begin{align*} \frac{9+12}{2}&=\frac{72+a}{6} \\ 21 \times 3 &=72+a \\ a&=-9 \end{align*} \(\quad\) \(a>0\)であるから不適。

    

   \([2]~9\leqq a \leqq 21~\)のとき　
   \(\quad\) 中央値は\(\frac{a+12}{2}\)であるから \begin{align*} \frac{a+12}{2}&=\frac{72+a}{6} \\ 3(a+12) &=72+a \\ a&=18 \end{align*} \(\quad\) これは\(9\leqq a \leqq 21~\)を満たす。

    

   \([3]~21 < a\)のとき　
   \(\quad\) 中央値は\(\frac{12+21}{2}\)であるから \begin{align*} \frac{12+21}{2}&=\frac{72+a}{6} \\ 33 \times 3 &=72+a \\ a&=27 \end{align*} \(\quad\) これは\(21 \le a \)を満たす。
   

    

   \([1],~[2],~[3]\)より，\(\qquad\) \(a=18,~27 \quad \qquad \cdots \text{（答）} \)

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